Question

二次函数y=ax^2+bx+c有最小值为-8,且a:b:c=1:2:(-3),求此函数的解析式？

Answer 1

a:b:c=1:2:(-3)所以b=2a,c=-3a
y=ax^2+bx+c=a(x^2+2x-3)=a(x+1)^2-4a
有最小值，说明a>0，且x=-1时取得最小值
即－4a=-8,a=2
所以，b=4,c=-6
　y=2x^2+4x-6

Answer 2

y=2x^2+4x-6

a:b:c=1:2:(-3),所以6a=3b=-2c，当x=-b带入得最小值-8就可解得

Answer 3

因题目表明是二次函数，所以a不等于0，函数有最小值，函数图象开口向上，所以a>0.根据比值关系可设a=k，b=2k，c=-3k，代入二次函数最值公式y=（4ac-b^2)/4a，可求得k值，进而可得到a b c的值，即可得解析式

Answer 4

由于函数有最小值 那么最小值为函数对称轴处 即x=-b/2a时函数的值 即f（-b/2a）=-8 这样可以（4ac-b^2）/4ac=-8 a=-c/3 b=-2c/3 这样算出c的值 这题中还隐藏了一个东西就是a>0 （函数有最小值） 用于最后舍值