Question

关于x的一元二次方程a(x-1)^2+b(x-1)+c=0,整理成一般形式后为x^2-3x-1=0 (1)能否肯定a=1?理由？

(2)求a:b:c的值
要过程，懂的同学帮忙解决下，本人初三，要用我懂的方法

Answer 1

解：（1）a(x-1)^2+b(x-1)+c=0
a(x^2-2x+1)+bx-b+c=0
ax^2+(b-2a)x+a-b+c=0
ax^2+(b-2a)x+a-b+c=0=x^2-3x-1
同次幂系数对应项等，所以，
a=1时，b-2a=-3，a-b+c=-1
即，a=1,b=-1,c=-3，
a=-1时，b-2a=3，a-b+c=1
即，a=-1，b=1，c=3
所以说不能确定a=1
（2）由上题结论，a:b:c=1:(-1):(-3).

Answer 2

（1）不能肯定，话说借用上面那位哥们儿得化简
ax²+(-2a+b)x+a-b+c=0
事实上应该等于
m(x²-3x-1)=0，m≠0，
约分后才得到那个一般式
x²-3x-1=0，
只能说a与b、c的比例是一定的。
故(1)否
（2）遵照上面那些答案……采用他们的吧，我这实在是怕你出错才加上的！

Answer 3

不能。
x^2-3x-1=0 可能是除以了系数a得到的
方程简化为：
ax^2-(2a-b)x+a+c-b=0
即-(2a-b)/a=-3,(a+c-b)/a=-1
a=-b,c=3b

Answer 4

a(x-1)^2+b(x-1)+c=0
ax²-2ax+a+bx-b+c=0
ax²+(-2a+b)x+a-b+c=0
x²-3x-1=0
a=1
-2+b=-3
b=-1
a-b+c=-1
-b+c=-2
c=-3
a:b:c=1:(-1):(-3)