Question

y=f(x)定义在R，且其图形关于直线x=a对称，又关于x=b对称（a不等于b).证明f(x) 是周期函数。

Answer 1

y=f(x)定义在R，所以可以任取x，又因为图形关于直线x=a对称，所以f(x)=f(2a-x)；其图形又关于x=b对称，所以f(x)=f(2b-x)；所以f（2a-x)=f(2b-x)，令t=2a-x，则2b-x=t+2b-2a，即f(t)=f(t+2b-2a)，又因为a不等于b，所以2b-2a不等于0，所以周期为2b-2a，即y=f(x)是定义在R上，周期为2b-2a的函数。

祝好运

Answer 2

因为F(X)的图形关于直线X=a对称
则对于任意X总有F(X)=F(2a-X)；式1
因为F(X)的图形关于直线X=b对称
则F(X)=F(2b-X) => F(2a-X)=F(2b-(2a-X))；式2
由式1、式2可知F(X)=F(2b-(2a-X))=F(2b-2a+X)；
故F(X)是以 2（b-a）为周期的周期函 数