Question

若函数y=f(x) (x属于R）的图像关于直线x=a与x=b（b大于a）都对称，求证f(x)是周期函数，且2（b

急需详解及其过程，谢谢

Answer 1

证明如下：

搞好数学的方法

1、数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。

比如数学中的平方，立方，绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘，当然立方就是三个相同的数相乘，绝对值就是大于或者等于0的数值，明白了定义的真正含义，也就走出了第一步，为后面的学习打下了坚实的基础。

2、数学跟其他学科不同之处就是不需要死记硬背，因为数学不考试问答题，而是计算这是最大的不同。怎么实践呢，具体的说一下。

数学的许多题都是从定义出发的，前面我说过，定义明白了，也就好下手了。比如合并同类项，先想定义，就是同类的项，简单点就是都有的那个东西，明白了定义，然后下手做题，当然就事半功倍了。

数学常用的解决技巧：

1、配方法。

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 

2、因式分解法。

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

Answer 2

若函数y=f(x)(x属于实数)的图象关于直线x=a与x=b(a>b)都对称.
求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一个周期

证明：函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x)
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数

Answer 3

y=f(x)定义在R，所以可以任取x，又因为图形关于直线x=a对称，所以f(x)=f(2a-x)；
其图形又关于x=b对称，所以f(x)=f(2b-x)；
所以f（2a-x)=f(2b-x)，
令t=2a-x，则2b-x=t+2b-2a，即f(t)=f(t+2b-2a)，
又因为a不等于b，所以2b-2a不等于0，
所以周期为2b-2a，即y=f(x)是定义在R上，周期为2b-2a的函数。

Answer 4

f(x)关于直线x=a与x=b（b>a）都对称
则有
f(a+x)=f(a-x)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)
同理，根据f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x)
即有
f(2a-x)=f(2b-x)
f(x+2a)=f(x+2b)
f(x)=f[(x-2a)+2a]=f[(x-2a)+2b]=f[x+2(b-a)]
可见周期T=2(b-a)