设|a|=√3，|b|=1,<a,b>π/6,求向量a+b与a-b间的夹角
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cosα=（a+b)（a-b)/Ia+bIIa-bi
=(a^2-b^2)/√(a+b)^2*√(a-b)^2
=2/√a^2-2ab+b^2*√a^2+2ab+b^2
=2/(√4-2√3*√3/2)*((√4+2√√3*√3/2)
=2/√7
=2√7/7
=(a^2-b^2)/√(a+b)^2*√(a-b)^2
=2/√a^2-2ab+b^2*√a^2+2ab+b^2
=2/(√4-2√3*√3/2)*((√4+2√√3*√3/2)
=2/√7
=2√7/7
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以下字母代表向量，带了绝对值表示它的模。
|a+b|=√(|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos30°)=√7
|a-b|=√(|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos30°)=1
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=2
设向量a+b与a-b间的夹角为θ，则有：
cosθ=[(a+b)*(a-b)]/(|a+b|*|a-b|)=2√7/7
|a+b|=√(|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|*cos30°)=√7
|a-b|=√(|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|*cos30°)=1
(a+b)*(a-b)=a^2-b^2=|a|^2-|b|^2=2
设向量a+b与a-b间的夹角为θ，则有：
cosθ=[(a+b)*(a-b)]/(|a+b|*|a-b|)=2√7/7
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