Question

小学奥数题简便计算

除了答案请给一个方法，类型题材都差不多
这些都是分数 第一个是二乘四分之一 以此类推
（1）1/2*4+1/4*6+1/6*8+···+1/48*50
（2）3/1*4+3/4*7+3/7*10+3/10*13+3/13*16
（3）1/3*5+1/5*7+1/7*9+···+1/97*99
（4）1/5*8+1/8*11+1/11*14+1/14*17+1/17*20
（5）1/10*15+1/15*20+···+1/35*40

Answer 1

这是同一种类型的不同形式的练习题
我还是简单说说方法吧！
这种裂项和拆分的计算。
把每一项分成两个分数差得形式，然后求和，第一项的减数和第二项的被减数可以抵消，这样最后可以把中间的无数项消去，剩下头尾。然后再计算。
（1）1/2*4+1/4*6+1/6*8+···+1/48*50
分析：1/2*4可以拆分为1/2 -1/4 结果为（4-2）/（2*4）和1/2*4相比差了2倍。最后再除以2
这样每一项都除以2，可以提取公因式，1/2 .

（2）3/1*4+3/4*7+3/7*10+3/10*13+3/13*16
分析：分子直接是分母两因数之差，直接拆分就行了。3/1*4=1-1/4

（3）1/3*5+1/5*7+1/7*9+···+1/97*99
这个和第一题类似
（4）1/5*8+1/8*11+1/11*14+1/14*17+1/17*20
这个和第一题也类似，但是有8-5=3 倍的差异。
（5）1/10*15+1/15*20+···+1/35*40
这个也是和第一题类似，有15-10=5的差异。

Answer 2

（1）1/2*4+1/4*6+1/6*8+···+1/48*50
=(2/2*4+2/4*6+2/6*8+···+2/48*50)/2
=[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+......+(1/48-1/50)]/2
=[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+......+1/48-1/50]/2
=[1/2-1/50]/2
=[25/50-1/50]/2
=[24/50]/2
=[12/25]/2
=6/25
（2）3/1*4+3/4*7+3/7*10+3/10*13+3/13*16
=(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+......+(1/13-1/16)
=1/1-1/4+1/4-1/7+.....+1/13-1/16
=1/1-1/16
=15/16
...................................

Answer 3

怎么都是同一类的题呢。。。
解法一样
比如：（1）原式=[(1/2)-(1/4)+(1/4)-(1/6)+(1/6)-(1/8)+(1/8)+......+(1/48)-(1/50)]/2=(1/2-1/50)/2=6/25
(2)原式=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+1/13-1/16=1-1/16=15/16
类似的（3）16/99（4）1/20（5）3/200