Question

关于间断点的问题，f(x)=(e^(1/x)-1)/(e^(1/x)+1),则x=0是f(x)的( )A、可去间断点，B、跳跃间断点，

C、第二类间断点，D、连续点 我知道答案是B，但是我算的是A，f(X)只有一个解析式，为啥趋于0-和0+的结果不同，请详细解答这左右连续的计算过程及为什么，本人基础不好，希望高手指点，谢谢。

Answer 1

这种情况是特例！数学里有几个这样的例子！可以找老师问一下都是哪些特例，这样以后碰到相似的就可以注意啦！

我们知道e^x 当x—>∞时， e^x=∞ ; 当x—> -∞时，e^x=0
难么这道题跟e^x不是一样的么？只是x变成了1/x而已
x—>+0时，1/x—>∞ 则e^1/x=∞ f(x)=1-2/(e^1/x+1)=1
x—>-0时，1/x—> -∞ 则e^1/x =0 f(x)=-1
x—>+0,x—>-0时，函数极限都存在，但是极限值不相等，所以x=0为跳跃间断点。

类似的情况例如还有arctanx lgx 以及它们的变形形式等等
x—>∞,arctanx=π/2 x—>∞,lgx=∞
x—>-∞,arctanx= -π/2 x—>0,lgx=0

这些都是需要记一记的，不然稍不注意就中了圈套啦！
请教老师把所有的这种特例掌握了，就不怕啦！

Answer 2

x+0：e^(1/x) ---> +无穷
x-0：e^(1/x) ---> 0