设各项数列为正的数列｛an｝中的前n项和为sn ，已知sn 与2的等比中项等于an与2 的等差中项
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（1）由Sn与2的等比中项等于an与2 的等差中项 得 2Sn={(an+2)/2}^2=an^2/4+an+1 （1式）
所以有 2S[n+1]=a[n+1]^2/4+a[n+1]+1 （2式）
2式 - 1式 得 2a[n+1]=(a[n+1]^2-an^2)/4+(a[n+1]-an)
化简 得 a[n+1]+an=(a[n+1]+an)(a[n+1]-an)/4
又因为数列｛an｝的各项均为正，所以有 a[n+1]+an>0
所以 a[n+1]-an=4 即数列｛an｝是公差为4的等差数列
（2）S1=a1，代入1式 得 2a1=a1^2/4+a1+1 解得 a1=2
所以数列｛an｝的通项公式 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*4=4n-2
（1）由Sn与2的等比中项等于an与2 的等差中项 得 2Sn={(an+2)/2}^2=an^2/4+an+1 （1式）
所以有 2S[n+1]=a[n+1]^2/4+a[n+1]+1 （2式）
2式 - 1式 得 2a[n+1]=(a[n+1]^2-an^2)/4+(a[n+1]-an)
化简 得 a[n+1]+an=(a[n+1]+an)(a[n+1]-an)/4
又因为数列｛an｝的各项均为正，所以有 a[n+1]+an>0
所以 a[n+1]-an=4 即数列｛an｝是公差为4的等差数列
（2）S1=a1，代入1式 得 2a1=a1^2/4+a1+1 解得 a1=2
所以数列｛an｝的通项公式 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*4=4n-2
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