Question

f（x）是奇函数，在（0，+∞）是减函数，f（2）=0则（x-1）f（x+2）>0的解

Answer 1

因为f（x）是奇函数，f(2)=0，所以f(-2)=0
因为在（0，+∞）是减函数，所以在（-∞，0）是减函数

当x-1＞0,即x＞1时，f（x+2)＞0，则0＜x+2＜2，-2＜x＜0，或者x+2＜-2，x＜-4
所以此时无解

当x-1＜0，即x＜1时，f（x+2)＜0，则x+2＞2，即x＞0；或者-2＜x+2＜0，-4＜x＜-2
所以0＜x＜1，或者-4＜x＜-2

综上所述，（x-1）f（x+2）>0的解是祝你开心 0＜x＜1，或者-4＜x＜-2

祝你开心

Answer 2

f(x)是奇函数，则f(0)=0 , f(2)=0,和在（0，+∞）是减函数是矛盾的！题本身有问题啊！

Answer 3

f(x)在（0，+∞）是减函数，f（2）=0，则f（x）〉0时0<x<2,f(x)<0时x>2
f(x)是奇函数,f(x)在（-∞，0）上是减函数，f(-2)=f(2)=0,f(x)>0时x<-2,f(x)<0时-2<x<0
令a+2=x,f(a+2)>0,x<-4或-2<x<0;f(x+2)<0,-4<x<-2或x>0
（x-1）f（x+2）>0,x-1>0时f(x)>0,x>1与x<-4或-2<x<0交集为空，x-1<0时f(x)<0,x<1与,-4<x<-2或x>0交集为,-4<x<-2并0<x<1
解集为(-4,2)U(0,1)

Answer 4

奇函数关于原点对称，在（0，+∞）是减函数，那么在（-∞，0）也是减函数，在f（2）=0所以f（-2）=0，那么你就可以把图像画出来，这时你会发现,当2>x>0和 -2>x时，f（x）>0，
当0>x>-2和 x>2时，0>f（x），分这两种情况讨论就可以得到答案了，如果还有不清楚的地方可以加本人，905491224 在问

Answer 5

当x-1>0,即x>1时，f（x+2）<f（3）<0，则（x-1）f（x+2）<0;
当x-1<0,即x<1时，
-2<x<1,f（x+2)<f（2）<0,则（x-1）f（x+2）>0;
-4<x<-2,f（x+2)<0,则（x-1）f（x+2）>0;
x<-4,f（x+2)>0,则（x-1）f（x+2）<0;

所以， -4<x<1 ，且x不等于0，即-4<x<0，<0x<1.