Question

（1减n平方分之一）的n次方，极限是多少？

Answer 1

lim（1减n平方分之一）的n次方 =lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2) =e^(lim-n/n^2) =e^0 =1。

极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

Answer 2

lim（1减n平方分之一）的n次方
=lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2)
=e^(lim-n/n^2)
=e^0
=1

Answer 3

lim（1减n平方分之一）的n次方
=lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2)
=e^(lim-n/n^2)
=e^0
=1

(1-1/n^2)^n=(1-1/n^2)^[n*(-n^2)/(-n^2)
所以极限=e^[n/(-n^2)]=e^0=1
种种看法表明，极限=1 。

Answer 4

(1-1/n^2)^n=(1-1/n^2)^[n*(-n^2)/(-n^2)
所以极限=e^[n/(-n^2)]=e^0=1

Answer 5

1/e