Question

已知，函数f（x）=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性，求实数k的取值范围、

过程详细、完了追加。

Answer 1

4x²－kx－8＝4﹙x²－k/4﹚－8＝4﹛﹙x－k/8﹚²－(k²/64)﹜－8,二次项系数为正数，后面就不必算了，所以，这个开口向上的抛物线的对称轴方程为直线x＝k/8,
∴k/8≦5或者k/8≧20,
∴k≦40或者k≧160.
k≦40时，函数在区间【5,20】上为单调增函数；
k≧160时，函数在区间【5,20】上为单调减函数。

追问

4﹙x²－k/4﹚－8＝4﹛﹙x－k/8﹚²－(k²/64)﹜－8, 怎么得到的这步了？具体哇、

追答

对不起，我在第一个等号后头x2－k/4处，打错了字。应该为4﹙x2－xk/4﹚－8.
配方，就是【加上一次项的系数的一半的平方】。

追问

4﹛﹙x－k/8﹚²－(k²/64)﹜ 就是这儿不懂。剩下都懂、神马了。

追答

奥。例如：a2－ba＝a2－2×b/2×a＋﹙b/2﹚2－﹙b/2﹚2＝﹙a－b/2﹚2－b2/4.
这就是把一次项系数－b的一半,平方一下子，和前面的两项构成了“完全平方式”。但是，为了保持与前头相等，我们只好再减b2/4.
我给你布置一道题：x2－6x＋﹙?﹚就是完全平方式了？

Answer 2

要具有单调性即是对称轴 -/b2a=k/8 不在该区间 即是 解不等式 k/8<=5 或 k/8>=20
解得 k<=40或k>=160

Answer 3

f（x）=4x²-kx-8在【5,20】上具有单调性
k/8<=5或k/8>=20
k<=40huok>=160