Question

已知F（X）是定义在（0，+无穷大）上的曾函数 且F（XY）=F（X）+F（Y），F（2）=1 求证F（8）=...

已知F（X）是定义在（0，+无穷大）上的曾函数 且F（XY）=F（X）+F（Y），F（2）=1 求证F（8）=3 解不等式F（X）-F（X-2）>3的解集

Answer 1

1、F(8)=F(4×2)=F(4)＋F(2)=F(2×2)＋F(2)=F(2)＋F(2)＋F(2)=3F(2)=3
2、F(x)－F(x－2)>3
F(x)>F(8)＋F(x－2)
F(x)>F(8x－16)
则：x>0且x－2>0且x>8x－16
则解集是：{x|2<x<16/7}

Answer 2

f(8)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2)+f(2)=3;
f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16);
f(x)增，x>8x-16;
x<16/7;
x-2>0,x>2;
2<x<16/7.

Answer 3

证明：因为 F（XY）=F（X）+F（Y）且F（2）=1，所以F(4)=F（2）+F（2）=1+1=2,
所以F（8）=F（4）+F（2）=2+1=3; .