如图所示，已知Rt三角形ABC中，角C=90度，AB=BC，AD是角A的平分线。 求证：AC+CD=AB （要过程）
2个回答
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条件有误：AB=BC错误，应该是AC=BC。
过D作DE⊥ABAB于E，
∵∠DAC=∠DAE，DC⊥AC，DE⊥AE，
AD是公共边，
∴△ADC≌△ADE（AAS）
∴CD=ED，AC=AE，
即AC+CD=AE+ED，
又AC=BC，∴∠B=45°，
得DE=EB，
∴AC+CD=AE+EB=AB。
证毕。
过D作DE⊥ABAB于E，
∵∠DAC=∠DAE，DC⊥AC，DE⊥AE，
AD是公共边，
∴△ADC≌△ADE（AAS）
∴CD=ED，AC=AE，
即AC+CD=AE+ED，
又AC=BC，∴∠B=45°，
得DE=EB，
∴AC+CD=AE+EB=AB。
证毕。
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