Question

帮我女儿算出一道数学题啊

用4、6、7这三个数字组成一个三位数.最大的数是( ).最小的是( )，用最大的三位数减去最小的三位数，差是（ ）。将所有得差的三个数字继续前面的做法，你发现了什么？自己找找三个不同的数字，重复上面的做法，你能发现什么？
我们来试一试
764-467=297
972-279=693
963-369=594
954-459=495

结果都等于495真有意思

以上的就是我女儿课本上的 谁能告诉我答案 再告诉我原因 我像给我女儿说出原因 谢谢大家了 由于小时候没好好学习 现在后悔

Answer 1

三个数a,b,c，假设a是最大的，c是最小的，b是中间的，
那么差必然是 abc-cba 其中中间的b是不变（如851-158,,,279-972）因此得出的答案里
又因为a>c，因此在两个数相减的时候，b肯定变成了9（如851-158=693）
然后再看第一位，第一位肯定是用最大的数字a-最小的数字c，在减法过程中，刚才说了，中间位变成9，要向上一位借位，因此结果中的第一位就应当是
a-c-1，
再看最后一位，肯定是要借位的，结果就是10-a+c
假设x=a-c-1
把这三个数字排在一起就是x9(9-x)
再次重新排列的话，则9肯定在第一个
x和(9-x)哪个大哪个在中间
若x比9-x大，即x>9-x,即x>4.5，也就是5，6，7，8，9

那么顺序应当是9x（9-x）
再进行一次运算那么结果应当是,中间位还是9
第一位是9-(9-x)-1=x-1
最后一位是10-9+9-x=9-x+1
可见如果x>4.5(5或以上)的时候，第一位变成了x-1，比原来减少了1，而最后一位增加了1，变成了9-x+1，直到变到5以下，也就是4

若x比9-x小，即x<9-x,即x<4.5，也就是0,1,2,3,4
那么顺序应当是9（9-x）x
此时9-x是中间位，且9-x>4.5，进行运算后，同样第一位减少，最后一位增加，直到5以下也就是4
结果就变成了是495，重新排列后中间位还是5 ，5-1变成4，4+1又变成5，如此循环下去就一直是495
可以得出：任何三个数，经过一次从大到小的顺序和一个从小到大的顺序排列后相减，第一位和最后一位相加得9，中间位得9，上述已经证明了（第一位是a-c-1，最后一位是10-a+c）
当第一位与最后一位相差>1时，经过多次运算，两个数一个增一个减，最后成为4和5
所有最后所有结果都是495

Answer 2

以上的就是我女儿课本上的 谁能告诉我答案 再告诉我原因 我像给我女儿说出原因 谢谢大家了 由于小时候没好好学习 现在后悔