Question

计算1+(-2)+3+(-4)+…+(-1)的(n+1)次方n

我是初一学生，请讲得易懂些

Answer 1

1+(-2)+3+(-4)+…+(-1)^(n+1)*n
1可以写成，（-1）的平方乘以1，（-2）可以写成（-1）的三次方乘以2
这样规律就有了
根据《加法结合律》，可以把式子中的数两两组合，接下来可以分类讨论，
当n为奇数时，可以知道一共有n个数，即最后一项(-1)^(n+1)*n是个负数，
式子就是1-2+3-4+……-n，因为一共有奇数个数，所以两两组合剩一个数，
式子就成了1-{（2-3）+（4-5）+……+{（n-1）-n}括号每一对都是负一，一共（n-1）/2对
所以结果为：1+（n-1）/2=（n+1）/2;
当n为偶数时，变为（1-2）+（3-4）+……+（n-1-n），每个都是负一，结果为-n/2

Answer 2

分类吧
当n为偶数2k时，
和式中正好有k个-1,
所以和为-k或写成-n/2；

当n为奇数2k-1，
从-2开始算起，连同第一个1，
共k个1，
所以和为k或写成(n+1)/2。

追问

看不懂，再通俗一些，谢谢

追答

分类吧
假设当n为偶数时，设n=2k ，k=n/2
因为（1-2=-1）, 所以原式中有k个-1：
所以原式的和=-k=-n/2；

当n为奇数2k-1， n=2k-1,k=(n+1)/2
从-2开始算起，连同第一个1， -2+3=1
原式的和为k个1，
所以原式的和=k=(n+1)/2。