Question

如图，△ABC中，D是的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF

∠A=90°
求证：BE的平方+CF的平方=EF的平方
注：因为没有学过勾股定理，所以不知道可不可以使用，望给两种做法，一种是用勾股定理的，一种是不用勾股定理的

Answer 1

BG平行于EC D是BC中点 

则△DFC≌△DGB  DF=DG

又 ED垂直FG 

 则 三角形EGF等腰 EF=EG  CF=BG

∠A=90° BG平行于EC 

则 ∠ABG=90°  直角三角形EBG中 

EG^2=BE^2+BG^2（1式）即

EF^2=BE^2+CF^2   （勾股定理）

还需要不用勾股定理的方法么  

图片里帮你证明了勾股定理  

你可以把 EG.BE.BG带入图中的abc 可证明（1式）

 希望可以帮你：）

追问

有不要勾股定理的证法吗？求啊！在这个图里面怎么证勾股定理？

追答

这个图帮你证明了勾股定理

上面直角三角形EBG中 EG^2=BE^2+BG^2
你把 abc带成 BE BG EG 就行了 能看懂么？？

追问

懂是懂了，其实勾股定理我之前也会证，和你的方法一样，但就是因为老师没有教，且老师规定没有学过的定理不可以使用才放上来看看的，我还是直接写过程不证勾股定理好了，太麻烦，谁知道老师怎么想的，不过你也帮了我的忙，谢谢。

Answer 2

分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
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有两问的题目，通常第一问的结果 是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）