Question

如图，已知∠B=∠C=90°，M是BC中点，AM平分∠DAB。求证：DM平分∠ADC（两种方法求证）初三

Answer 1

（1）证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
（2）过点M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD，
∴MC=ME=MB，
RT△AEM和RT△ABM中，
AM=AM，ME=MB，
∴RT△AEM≌RT△ABM（HL），
∴AM平分∠DAB（到角两边距离相等点在角的平分线上）

Answer 2

作ME⊥AD于E，
∵AM平分∠DAB
∴MB=ME（角平分线到两边距离相等）
又∵M是BC中点
∴MB=MC
∴ME=MC
∴DM平分∠ADC（角平分线到两边距离相等）

Answer 3

过M做AD垂线，垂足为N
因为 DM平分∠ADC
所以 MN=MC
因为 M为BC中点
所以 MN=MC=MB
所以 DM平分∠ADC(角平分线到两边距离相等）

Answer 4

证明：延长DM，交AB的延长线于点E
∵AE‖BC
∴∠E=∠CDB
∵∠CDB=∠ABE
∴∠E=∠ADE
∴AE=AD
∵∠BMF=CMD，BM=CM
∴△BME≌△CMD
∴EM=DM
∴AM是等腰三角形AED的底边中线
∴AM平分∠BAD

Answer 5

证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．
（2）过点M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，ME⊥AD，
∴MC=ME=MB，
RT△AEM和RT△ABM中，
AM=AM，ME=MB，
∴RT△AEM≌RT△ABM（HL），
∴AM平分∠DAB（到角两边距离相等点在角的平分线上）