Question

一道初三几何题目

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，MO∥BC，MO延长线交AB于点N，交DA的延长线于点P
求证：PO^2=PM×PN
图片啊

Answer 1

证明：延长DP，CB，交与一点E
因为MP∥CE所以在△AEC中PN/EB=AN/AB=PO/EC，即PN/EB=PO/EC，即PN/PO=EB/EC（1）
又因为MP∥CE，所以在△DEC中PM/EC=DO/DB，在△DEB中，DO/DB=PO/EB，即PM/EC=PO/EB，即PM/PO=EC/EB，即PO/PM=EB/EC（2）
（1）（2）得PN/PO=PO/PM，所以PO^2=PM×PN
还有哪里不明白还可以问我

Answer 2

jgj
788

Answer 3

ppf
986

Answer 4

辅助线 qq

Answer 5

设正方形的边长为x
则由三角形面积得
BM=8/x
FC=2/x
DE=x
又因为三角形BMD和三角形CEF相似
DM/BM=FC/EF
x/(8/x)=(2/x)/x
所以x=2
设三角形ADF的高为h
由三角形ADF和三角形ABC相似可得
所以DE/BC=h/(h+x)
2/7=h/(h+2)
h=4/5
所以三角形ABC高H=h+x=2.8
S三角形ABC=2.8*7/2=9.8

Answer 6

将小圆圆心移到和大圆重合，发现不改变阴影部分的面积大小，也不对AB弦作为小圆的切线产生影响。
小圆半径r大圆半径R
连接AB中点与圆心O及OB，则R^2-r^2=16^2=256
阴影面加=π(R^2-r^2)=256π