Question

函数单调性问题

【说明】请不要用求导的方法证明，用复合函数的方法证明之。你可以直接使用对勾函数的性质。
以下就是f(x),求其单调区间。

Answer 1

证明：g(x)=x+3/x是一个对勾函数，勾底分别是√3和-√3，
且g(x)的值域为(-∞，-2√3]并上[2√3，+∞)；
所以g(x)-2≠0是恒成立的，也就是说f(x)的定义域为R；
由对勾函数的性质知：g(x)在区间(-∞，-√3)，(√3，+∞)上都是递增的，
在区间(-√3，0)，(0，√3)上都是递减的；
因为倒数改变单调性，
所以f(x)的单调减区间是：(-∞，-√3)，(√3，+∞)
单调增区间是：(-√3，0)，(0，√3)

如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

我自己出的题目，还是弄简单了。
若出的题目：g(x)-2≠0是不恒成立的，比如存在x0,使得g(x0)=2,怎么办，【我说另外的题目，比如将分母中的2改成5】

追答

g(x)=5不太好算，我换个数据吧，比如4：
g(x)=4，可得：x=1或x=3
则f(x)在(-∞，0)上的单调区间仍是不变的，即在(-∞，-√3)上递减，在(0，√3)上递增；
但在(0，+∞)上有两个点1和3被抠去了，所以单调区间应该如下描述：
单调增区间：(0，1)，(1，√3)
单调减区间：(√3，3)，(3，+∞)