Question

设二次函数f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最大值为g(t)，求g(t)的表达式（在线等）

Answer 1

f(x)=x²-2x-1=(x-1)²-2
x=1
1)1<t
g(t)=f(t+1)=t²-2
2)t≤1≤(2t+1)/2
1/2≤t≤1
g(t)=f(t+1)=t²-2
3)(2t+1)/2≤1≤t+1
0≤t≤1/2
g(t)=f(t)=t²-2t-1
4)t+1<1
t<0
g(t)=f(t)=t²-2t-1
∴g(t)={t²-2, t≥1/2
t²-2t-1, t≤1/2}

Answer 2

f(x)=(x-1)^2-2
开口向上，对称轴为X=1.最大值必在端点上，分情况讨论端点离对称轴的远近：
t<1/2, g(t)=f(t)=t^2-2t-1
t>=1/2 ,g(t)=f(t+1)=t^2-2