Question

若实数m满足m的平方-根号10m+1=0,求m的4次方+m的负4次方的值

Answer 1

m的平方-根号10m+1=0
m的平方+1=根号10m
(m^2+1)=√10m
m^4+2m^2+1=10m^2
m^4-8m^2+1=0
m^4+1=8m^2
m^4+m^-4
=m^4+m^-4+2-2
=(m^2+1/m^2)^2-2
=(8m^2/m^2)^2-2
=64-2
=62

追问

m^4+2m^2+1=10m^2
这里是怎么回事啊？？

追答

m的平方-根号10m+1=0
m的平方+1=根号10m
(m^2+1)=√10m(两边平方）
(m^2+1)^2=(√10m)^2
m^4+2m^2+1=10m^2
m^4-8m^2+1=0
m^4+1=8m^2
m^4+m^-4
=m^4+m^-4+2-2
=(m^2+1/m^2)^2-2
=((m^4+1)/m^2)^2-2
=(8m^2/m^2)^2-2
=64-2
=62

Answer 2

m²-√10m+1=0
m²+1=√10m
显然m≠0,两边同时除以m:
m+1/m=√10
m²+1/m²
=(m+1/m)²-2m×1/m
=10-2
=8
m＾4+1/m＾4
=(m²+1/m²)²-2m²×1/m²
=64-2
=62

Answer 3

m^2-10m+1=0
=>方程两个根互为倒数，即一个根为m，另外一个根则为1/m。
根据二次方程根与系数的关系，
=>m+1/m=10
m^4+m^(-4)=(m^2+m^(-2))^2-2=((m+1/m)^2-2)^2-2=(10^2-2)^2-2=9602