Question

等比数列｛an｝的首项a1=1536，公比q=-0.5，它前n项积中，最大的是

Answer 1

因为首项a1=1536，公比q=－0.5，
则奇数项为正，偶数项为负
所以要前n项积中最大，必有偶数个负值项（即偶数项）
而1024=2^10<a1=1536<2^11=2048
a11=1536×(-0.5)^10>1，第11项及它前面的每一项绝对值都大于1
|a12|=|1536×(-0.5)^11|<1，可知第12项及后面的每一项绝对值都小于1
所以前n项积中最大的只能是前8项与前12项中的一个
可计算|a11*a12|>1
所以前12项的积最大

Answer 2

只需考虑
绝对值大于1的项
2^10=1024
2^11=2048
所以，前11项的绝对值大于1
注意到奇数项为正，偶数项为负，
如果是11，10项，则有5项负数，乘积为负
而9项时，有四个负数项，
所以，前9项积最大