Question

一道不定积分的解答

我算了一道不定积分，但是参考答案不是这个，求指正错误

Answer 1

你有两处错误：①前面错个符号；②后面求解错误。
∫(√x)sin(√x)dx=∫2xd[cos(√x)] (2x前面不应有负号，因为dcos(√x)=-[sin(√x)][-1/(2√x)])
=2xcos√x-2∫cos(√x)dx
令√x=u，则x=u²，dx=2udu，于是:
2∫cos(√x)dx=4∫ucosudu=4∫udsinu=4[usinu-∫sinudu]=4[usinu+cosu]=4[(√x)sin√x+cos√x]
∴原式=2xcos(√x)-4[(√x)sin√x+cos√x]+C=2(x-2)cos(√x)-4(√x)sin√x+C.