Question

微观经济学题某人每月收入120元，全部用于购买X和Y商品，总效用函数是U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。

某人每月收入120元，，全部用于购买X和Y商品，总效用函数是U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元。求：
（1）怎么选择X和Y，他的效用最大？
（2）货币的边际效用和总效用是多少
（3）要是X价格提高44%，Y价格保持不变，保持效用不变，他的收入应该是多少？

Answer 1

1)
2X+3Y=120
Y=40-2X/3
U=XY=X(40-2X/3)
=-2X^2/3+40X
=-2/3(X-30)^2+600
X=30,Y=20
U=600
2)
U=(X+1)(Y+1)-XY
=X+Y+1
U=XY
X=0,Y=0
U=0
0<=U<=600
3)他的收入应该是K
U=XY
2X+3Y=120
3Y=120-2X
U=XY=X(40-2X/3)
=-2X^2/3+40X
2*1.44X+3Y=K
3Y=K-2.88X
U=XY=X(K-2.88X/3)
=XK-2.88X^2/3=-2X^2/3+40X
XK=0.88X^2/3+40X
K=0.88X/3+40(0<=X<=60)