Question

很简单的数学题，我却迷惑了

构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8到1×1．则：一个棋盘上共能找出 个不同大小的正方形．
这道题怎么解答？网上的解答看的不是很明！问题是说大小不同吗，可解答的说1*1的有64个，64个不是都相同的吗？？纠结了 望高手来来解惑 谢谢

Answer 1

一共就8个嘛
是1*1 2*2 3*3 4*4 5*5 6*6 7*7 8*8
其余的都是重复的啊
如果是能找到多少个，带重复的话就多了啊
1*1就是8*8=64个
2*2就是7*7=49个
3*3就是6*6=36个
4*4就是25,5*5就是16,6*6就是9个，7*7就是4个，8*8就是1个
所以一共是1+4+9+16+25+36+49+64=204个
不知道你想要那个答案？

追问

我 也认为是8个！可是那些答案和解析都是给204个！你那204我还是没看明白...

追答

你可以画画看看啊，正方形的边长是相等的。
所以8横8竖就是1*1的是64个
每行8个格，那么每两个相邻的种数是7，同样的竖格也是一样的7个（因为是正方形）
所以2*2的有49个
每行8个格，每3个相邻的种数是6，同样的竖格也是一样的6个（因为是正方形）
所以3*3的有36个
其实就是（9-n)^2个格，n=1,2...8

Answer 2

按题意看只有1×1,2×2,…………8×8共8个!

追问

恩我也认为是8个 可是答案和解析全部是给204个来的

追答

那题中就应该去掉"大小"两字!
8×8的1个
7×7的2×2=4个
6×6的3×3=9个
…………
2×2的7×7=49个
1×1的8×8=64个
共204个

追问

2x2的为什么是7x7个？6x6为什么是3x3个？？等等，就这个解析我没懂

Answer 3

1*1的64个
2*2的49个
3*3的36个
4*4的25个
5*5的16个
6*6的9个
7*7的4个
8*8的1个

追问

为什么呢？

追答

简单解释一下,题目的意思是所有可能的正方形的总数.
你可以把这道题简化一下,如果棋盘上只有1*1的格子的话,有多少个正方形呢?只有1个吧.
如果是2*2的棋盘呢?那么就是4个1*1小正方形再加1个2*2的正方形(也就是整个棋盘),也就是5个.(1+4)
那么如果是3*3的棋盘呢? 有9个1*1的小正方形,4个2*2的正方形(靠近四个角),还有1个3*3的,也就是整个棋盘.也就是一共(1+4+9)15个.
所以你就发现这个规律了,1*1棋盘1 个->2*2棋盘 (1+4)个 ->3*3棋盘 (1+4+9) 个,所以最后是8*8棋盘(1+4+9+16+25+36+49+64)

追问

4*4的里也得一个个数呀？16个1*1的小正方形，2*2的得数，3*3的也得一个个查？而且你的最后算式是1+4+9 为什么不是1+（1+4）+（1+4+5）+..呢？

Answer 4

题意说一共有多少个大小不同的正方形，是指所有不同大小的正方形的个数的总和。
文字虽然有点歧义，已经告诉你有8种大小的正方形，再来问已知的条件。明显这不是出题者的本意。
一共有8²+7²+6²+...+1²=8*9*17/6=204

追问

恩，你说的有道理！可是204这个结果我还是没看明白是怎么来的

追答

长度1的正方形8*8不用说了
长度为2的，从第1行开始扫描，有7个，第2行也是，直到第7行，一共有7*7个
照此规律下去，最后一个长度为8格的正方形是1*1个
一共有8*8+7*7+。。。+1*1个

追问

十分感谢 我好像有点明白了

Answer 5

1*1大小 8×8=64个
2*2大小 7×7=49个
3*3大小 6×6=36个
4*4大小 5×5=25个
5*5大小 4×4=16个
6*6大小 3×3=9个
7*7大小 2×2=4个
8*8大小 1×1=1个
总共：49+36+25+16+9+4+1=140个

追问

答案和解析都是204，你少加个64！不过 为什么2*2的有7x7个呢？

Answer 6

不同大小的正方形只有8个。

追问

英雄所见略同