Question

1题 设a,b为实数，求a²+ab+b²-a-2b的最小值 3题 已知实数a , b满足（a-3)²+b²=5 求

1题 设a,b为实数，求a²+ab+b²-a-2b的最小值
2题 若x-1= y+1/2 =(z-2) /3,求x²+y²+z²的最小值
3题 已知实数a , b满足（a-3)²+b²=5 求a,b的最值
1题 设a,b为实数，求a²+ab+b²-a-2b的最小值
2题 若x-1=(y+1)/2=z-2/3,求x²+y²+z²的最小值 3题 已知实数a , b满足（a-3)²+b²=5 求b/a的最值
要过程

Answer 1

1题 设a,b为实数，求a²+ab+b²-a-2b的最小值

解：
a²-ab+a+b²-2b
=a²-a(b-1)+(b²-2b+1)-1
=a²-a(b-1)+(b-1)²-1
=1/4a²-a(b-1)+(b-1)²+3/4a²-1
=[1/2a-(b-1)]²+3/4a²-1
可知，[1/2a-(b-1)]²≥0、3/4a²≥0，所以上式的最小值当[1/2a-(b-1)]²=0和3/4a²=0时取得，为-1；
即：
[1/2a-(b-1)]²=0
3/4a²=0
解之得：
a=0
b=1
因此，当a=0、b=1时，原式获得最小值为-1。

2题 若x-1= (y+1)/2 =(z-2) /3,求x²+y²+z²的最小值

y=2x-3
z=3x-1
原式=x^2+(2x-3)^2+(3x-1)^2
=14x^2-18x+10
=14(x^2-18/14x)+10
=14(x-9/14)^2+59/14

即当X=9/14时，取最小值是：59/14

3题 已知实数a , b满足（a-3)²+b²=5 求a,b的最值

因为：b^2>=0,所以：(a-3)^2<=5

即：3-根5<=a<=3+根5

又：(a-3)^>=0,所以：b^2<=5

即:-根5<=b<=根5

或者等式可以表示为：圆心为（3，0），半径是根号5的圆。

画图得知，a的最大值是：3+根5，最小值是：3-根5

b的最大值是：根号5，最小值是：-根号5