Question

高中数学必修一 中的 函数 单调性 如何做

Answer 1

第一题：这种题目称为复合函数的单调性问题。2X-X方看做是G(X)=2X-X方。所谓一元函数单调性通俗的说就是当X增大时，f(x)是增大还是减小，所以，先求出G(X)在定义域（一定要记得求出定义域，本题定义域为R）上的单调区间，比如，此题G(X)在（-无穷，1】上，G（X）为单调递增函数。由于已知F(X)为单调单调减，所以，当X在（-无穷，1】时，X增大导致G(X)减小，而G(X)减小则导致F(X)的增大。即是说，G(x)充当了一个桥梁的过程，也就是说当X在（-无穷，1】时X增大最终一定导致F（x）增大，即单调递增。单调递减区间请楼主自己分析。
这类题目的解题思路基本就是看穿复合函数G（x）的桥梁作用。本质问题还是看随X增大，如何通过一些桥梁来导致F(x)的变化。由于为了方便楼主理解，特地用通俗语言解释。希望楼主能举一反三。自己体会数学中的方法和思路。
第二题：先依旧用通俗语言给楼主理清思路，看到这个式子不知道楼主能否想到初中学到的一次函数：
F(x)=-2/3X这个函数模型。这个函数符合第二题中的所有要求，可以说是第二题题目中的一个特例，但是先提一句，决不能认为F(x)就是-2/3X，一般和特殊的关系千万不能混淆。这里举这个例子是为了把抽象的映射关系用形象的函数关系作类比，便于思考。很明显它是单调递减函数，如果以后题目再深入点，先问楼主单调性，再让楼主证明，希望楼主能用模型猜想。然后再用下面方法证明
由于涉及单调性问题：设X1X2且属于R，那么就有X1=X2+a（a0）。
f（X1）-f（X2）=f(x2+a)-f(x2)=f(a)0
所以单调递减。
给楼主总结一下，关于单调性的判断问题，可以看X的变化会导致F(X)最终究竟如何变化。而关于他的证明。则要用减法来算比较好。为了帮楼主理清思路，说的过多了，敬请原谅。有问题欢迎讨论。QQ719144797

Answer 2

是复合函数吗，还是单一函数。
如果是单一函数，就需要求导数，分析导数的正负变化，从而得到增减性。
如果是复合函数，就要考虑值域问题。例如h(x)=f(g(x))中，h’(x)=f’(y)g’(x),其中y=f(x)。
当x在[a，b]时，g单增，g的值域是[c,d]，而f在[c,d]又单增则说明h在[a，b]单增，总结起来就是----增增增。
同样当x在[a,b]时，g单减，得到值域[c,d]，而f在[c,d]又单减则说明h在[a,b]单增，总结就是减减增。
至于其他两种情况，都是递减的。
其实这些可以从上面的导数公式看出来，+++及--+。

Answer 3

高中数学比较简单啦，一般是求导，不过做题时画个图答案就出来了。如果进一步想求极值点的话，可以求二阶导数。

Answer 4

方法有很多，一是画图，二是求导

Answer 5