Question

已知方程x~2+(2k-1)+k~2+3=0的两个实数根的平方和比两根之积大15，求k的值。

已知方程x~2+(2k-1)+k~2+3=0的两个实数根的平方和比两根之积大15，求k的值。
请快一点

Answer 1

因为方程x平方+（2k-1）x+k平方+3＝0
所以
设方程两根a,b
a+b=-(2k-1)=1-2k
ab=k平方+3
a的平方+b的平方=(1-2k)(1-2k)-2(k平方+3)=2(k的平方)-4k-5,
因为根的平方和比两根之积大15
所以（a的平方+b的平方）-ab=15
[2(k的平方)-4k-5]-(k平方+3)=15
k平方-4k-23=0
k=2+3√3或2-3√3

因为方程有两个实数根
△=（2k-1）^2-4（k^2+3）=-4k-11≥0
∴k≤- 11/4．
所以k=2+3√3舍去。
∴k= 2-3√3.

Answer 2

设两个实根为x1，x2，则
Δ=(2k-1)^2-4(k^2+3)>=0，解得 k<=-11/4，
由 x1^2+x2^2=x1*x2+15，得 (x1+x2)^2-2x1*x2=x1*x2+15，
所以，(2k-1)^2-3(k^2+3)=15，
k^2-4k-23=0，
所以，k=(4±√108)/2=2±3√3，
由k<=-11/4得 k=2-3√3。

Answer 3

不知道你那个波浪线是什么符号 是除么？