Question

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与...

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

Answer 1

解:设第二数为X，第三数为12-X，第一数为3X-12，第四数就是28-3X，则
(12-X)²=X(28-3X)整理有
4X²-52X+144=0，
解得X=4或9，
当X=4时，四个数为0,4,8,16。
当X=9时，四个数为15，9，3，1

Answer 2

设第二数为X，第三数为36-X，公差为36-X-X=36-2X，第一数为X-(36-2X)=3X-36，公比为（36-X）/X，第四数就是(36-X)²/X，则
3X-36+(36-X)²/X=37，整理有
4X²-145X+16×81=0，
解得X=16或81/4，
当X=16时，四个数为12,16,20和25。
当X=81/4时，四个数为99/4，81/4，63/4，49/4

Answer 3

设这四个数为a,b,c,d,则①2b=a＋c,②c²=bd,③a＋d=16,④b＋c=12,由④得：b=12－c，代入①得：a=24－3c，再代入③得：d=3c－8，再代入②得：c²=﹙12－c﹚﹙3c－8﹚，解得：c=3或8∴得：15，9，3，1，或0，4，8，16

Answer 4

设前三个数为a-d,a,a+d,则第四个数为(a+d)^2/a,根据题意得
(a-d)+a+(a+d)=16,...(1) a+(a+d)=12......(2),
解方程组得a=4,d=4,所求四数为0,4,8,16；
或a=3,d=6所求四数为-3,3,9,27

Answer 5

设四个数为a，b，c，d
a+d=16
b+c=12
2b=a+c
c^2=bd
则c=12-b
a=3b-12
d=28-3b
得（12－b）^2=b(28-3b)
得b^2-13b+36=0
b=4或b=9
（1）当b=4时
a=0
b=4
c=8
d=16
（2）当b=9时
a=15
b=9
c=3
d=1