Question

在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE【运用平行四边形的性质】

RT

Answer 1

证明：∵∠ABC=∠ADC，且∠ADF=∠CDF=1/2∠ADC,∠ABE=∠CBE=1/2 ∠ABC
∴∠CDF=∠CEB=∠AFD=∠ABE,
∴DF∥BE（同位角相等）
∴四边形FBED是平行四边形（有两组对边平行）
∴BF=DE

Answer 2

证明：BE为∠ABC的平分线，∠ABE=1/2∠ABC
同理∠EDF=1/2∠ADE
因为ABCD为平行四边形，所以∠ABC=∠ADE，所以∠ABE=∠EDF
因为CD平行于AB，所以∠AFD=∠EDF 即∠AFD=∠ABE
所以FD平行于BE，而CD与AB平行，所以EDFB为平行四边形，BF=DE

Answer 3

角B=角D(平形四边形对角相等)
BE为角B的角平分线
所以角ABE=CBE=1\2B
DF为角D的平分线
角ADF=角EDF=1\2D
所以角ABE=EDF
DEB=DFB
所以BEDF为平行四边形所以BF=DE

Answer 4

证明：∵平行四边形ABCD
∴DE∥BF
∠FDE=∠EBC＝∠ABF＝∠FDC
∵∠EBC﹢∠BEC﹢∠ECB＝180°
∠ADC＋∠DCB＝180°
∴∠BEC＝∠FDE
∴DE∥BF
∴BFDE为平行四边形
∴BF＝DE