Question

高一函数题，要详细过程，晚上发的加分

设定义域R上的偶函数在[0,+∞)上是增函数，若f(a+3)＜f（3），求a的范围

Answer 1

　我是雾霾，自从地球上的人类开始烧煤取暖、燃煤炼钢的时候我就出现了。烟囱里冒出来的碳、二氧化碳、二氧化硫等其他一些微颗粒结合产生了我，悄悄地告诉你我身体里面还含有一种最能致癌的物质叫苯并芘。　　瞧，今天又是我们的天下，放眼望去，被我们家族笼罩着的余姚显得昏暗无比，没有一丝生气，远处的房屋、树木和山丘都像是穿上了一件薄薄的纱衣，朦朦胧胧。走出家门，人们都不敢用嘴大口呼吸，只能戴着防尘口罩出门了。　　想知道我是怎么进入你们人类的身体的吗?那就好好听我讲来。　　在空气里的我“身高”只有2.5微米，这种身高的优势让我成功躲开了鼻腔里那些长长的令人作呕的鼻毛。而那些比我高好多的颗粒被挡在了鼻腔，只等“啊啾”一声被弹到外面。到了支气管，我再以“身高”优势避开了阻挡我的那些毛，虽然已经剩下没多少我的同胞了，但这足以让你们生一种致命的癌症——肺癌。进入肺里没过多久，一群号称“清洁夫”的巨噬细胞凶恶地赶来，可我们才不怕它们呢!整顿一番，便与他们交兵，要知道我们可是由许多微颗粒组成的，这相当于你们人类影片中的钢铁侠一般，那些巨噬细胞分解不了我们自己就会over了。大战过后，我就派了我的“弟弟”直穿肺泡进入你们的血液。我弟弟只有0.5微米，可是我们骄傲的“特种兵”啊!它在血管里堆积着可造成血管梗塞，顺着血液这些“特种兵”就到达了我们的目的地——心脏，它们在那里继续堆积着，慢慢地你们就会突然心肌梗塞或转到阎王那儿去住了!　　啊哈!可怜的人类，你们的家园——地球再过几年就会被我们占领了!哈哈哈哈……趁我这会儿高兴，我就把我们的秘密都告诉你们吧。　　不过我们最讨厌那些绿色植物，那会使我们无处安身，所以只要你们多种树木、维护绿化，我们坚硬的“铠甲”——尘土就都没了。还有，只要你们将燃煤改成燃烧十六、天然气，那么我们的“武器”——二氧化硫也会没了。只要你们人类每人每周少开一天车、不乱排放废料、不乱扔垃圾、工厂少排放煤烟、市民少燃放烟花爆竹，还有、还有……突然，一名苯并芘士兵急了：“老大，老大，你可别把我们的弱点都说了呀!”雾霾突然意识过来，凶着脸气急败坏地走了，嘴里还大声叫嚷着：“不许外传，不许外传!否则，否则，咱们可就惨了……”　　当和煦的春风又一次吹绿了姚江两岸，人们希望生活的环境是片净土：天更蓝、水更清、地更绿、山更青，但是你们需要自己的努力，否则我们也会和人类抗争到底!

Answer 2

因为定义域R上的偶函数在[0,+∞)上是增函数，
f(a+3)＜f（3）
所以
1.a+3>=0,即a>=-3
有
a+3<3
a<0
所以
-3<=a<0
2. a+3<0,即 a<-3
f(a+3)＜f（3）=f(-3)
因为函数是偶函数,所以当x<0时是减函数,从而
a+3>-3
a>-6
即
-6<a<-3
所以
a的范围是:-6<a<0

Answer 3

1.已知集合A={x丨2ax2+4x+1=0,a∈R,x∈R}最多只含有一个元素，试求a的值组成的集合（x2是x的平方）
2.求下列函数的最小值①f(x)=x+2/x(0＜x≤1/4)②f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1]
3.判断函数y=x+16/x在(4,+∞)的单调性，并用定义证明之
1. （1）当a=0时，原式就为4x+1=0，显然，符合题意
（2）当a≠0时，(只有当原式是完全平方是才符合题意，)所以2a(x+1/a)^2-2/a+1=0此时 -2/a+1=0,即a=2
综上：a={0,2}
2. f(x)=x+2/x f'(x)=1-2/x^2 （ 由导数可以看出当x的值越大时，-2/x^2越大，整个式子就越小） 所以，当x=1/4时，f(x)有最小值为33/4
f=(x-a)^2-a^2+2开口向上，对称轴=a,故以对称轴a为分界点
当a<-1 ，minf=f(-1)=1+2a+2=3+2a
当-1<=a<=1，minf=f(a)=-a^2+2
当a>1，min=f(1)=1-2a+2=3-2a

Answer 4

因为函数f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)对任意实数x均成立，
又因为函数在 [0，+∞）是增函数，所以由已知得
|a+3|<3，
即 -3<a+3<3
因此，-6<a<0。

Answer 5

-3<a+3<3
-6<a<0

追问

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