Question

已知a^2+b^2=1，c^2+d^2=1，求证绝对值abcd小于等于四分之一

Answer 1

a^2+b^2=1，c^2+d^2=1
我们可以把a,b 分别当做 sinα cosα
c，d当做sinθ cosθ

那么
abcd = |sinα cosα sinθ cosθ| = 1/2 * sin (2α） * 1/2 * sin（2θ） <= 1/4 *1 * 1 = 1/4

追问

不拿cos怎么做

追答

你知道 a^2 + b^2>2ab这个不等式吧
那么
a^2 + b^2>2|ab|
2ab<1
同理
2cd<1
相乘
4abcd<1
abcd<1/4