Question

如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为边AC上的一点,延长BC到E,，使CE=CD，则BD垂直于AE。请你说明理由

帮帮忙吧~~~

Answer 1

理由如下
延长ED交AB于M
则角ADM=角CDE=45° 又因为角CAB=45° 所以角AMD=90° 即ED垂直于AB
可知点D为三角形两条垂线的交点即为△ABE的垂心
所以BD肯定垂直于AE啦~

Answer 2

延长BD交AE于点F
∵BC=AC,CE=CD
∴BD=AE(勾股定理)
∴△BCD全等△ACE（sss）
∴∠DBC=∠EAC,
又∵∠BDC=∠ADF,
∴则△BCD相似△AFD
∴∠ACB=∠AFD,
∴BD⊥AE。