Question

limxcot2x求极限 x→0

Answer 1

1/2

解答过程如下：

=lim(x→0) xcos2x/sin2x

=lim(x→0) (1/2)*cos2x*(2x/sin2x)

=1/2

扩展资料：

极限的求法：等价替换

等价替换又称为等价无穷小替换。具体常用替换如下：

当x趋近于0时，有：

①sinx ~ x，tanx ~ x，arcsinx ~ x，arctanx ~ x

②1-cosx ~ (1/2)x^2 ， a^x-1 ~ xlna ，e^x-1 ~ x

③ln(1+x) ~ x ，(1+x)^a-1 ~ ax

其中注意两点即可：

（1）等价无穷小替换只在乘除式中使用。

（2）可整体代换，例如(1+3x)^a-1 ~ 3ax

只要善于使用等价无穷小替换，往往使式子变得十分简洁。

Answer 2

lim（x→0）xcot2x
＝lim（x→0）x/tan2x
=lim（x→0）x/2x
=1/2

追问

x/tan2x
怎么变成x/2x

追答

等价无穷小代换tan2x~2x