Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD

若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论

Answer 1

能在棱PC上找到F，

取PC的中点F，则平面DEF⊥面ABCD。

证明：在棱形ABCD中，过B作AD的垂线BM，M是垂足，连接PM，同时连接ED，DF，EF。

因为∠MAB=60°

所以：AM=(1/2)AB=(1/2)AD，

即：M是AD的中点

所以：PM⊥AD

所以：AD垂直交线PM，BM确定的平面，即AD⊥面PMB

而：PB在面PMB内

所以：AD⊥PB

因为：EF∥PB (三角形的中位线平行底边）

所以：AD⊥EF

因为：M，E分别是AD，BC的中点，且AD=BC，AD∥BC

所以：四边形MBED是平行四边形

所以：BM∥DE

所以：ED⊥AD

所以：AD垂直ED和EF确定的平面，即AD⊥面EFD

而：面ABCD经过直线AD

所以：面DEF⊥面ABCD

Answer 2

棱PC的中点就是F

作△PAD底边AD的中线PG

∵△PAD等边

∴PG⊥AD  且AG=DG

又面PAD⊥面ABCD

∴PG⊥面ABCD

连EG   DE   设DE交CG于O

作PC中点F   连FO

∵DG=AD/2=BA/2=CE   DG∥CE

∴CDGE为平行四边形

∴对角线交点平分对角线

∴O为CG中点

又F为PC中点

∴FO∥PG

又PG⊥面ABCD（已证）

∴FO⊥面ABCD

FO∈面DEF

∴面DEF⊥面ABCD

Answer 3

：⑴童年时一个男生信守诺言，克服一切艰难如期归还我两元钱的故事。⑵暴雨中两个少年风雨无阻相会的故事。⑶朋友因天降大雨而爽约的故事。14.答例：“那”是指少年诚信的表现，因为那个男生在年少时就具有诚实守信的优秀品质，那种最初的一诺千金的严谨是日后做好一切事情的基础，有所建树当从守信开始。15.答例：“他脸上淌着汗，手紧紧攥成拳头，哑着喉咙说：‘看我变戏法!’他把拳头搁在窗台上，然后突然松开，手心里像开了花似的展开了两元钱的纸币。”此句中关于“那个男生”还钱时的细节描写生动表现了人物实现承诺时发自心底的喜悦，从“淌着汗”、“哑着喉咙”可以看出他已过度的劳累，但他却因自己实现了承诺而心里“像开了花似的”高兴。“变戏法”的举动更表现出孩子的率真可爱，此时他早已不顾所付出的巨大辛劳，所有的艰难已完全被守信的喜悦所替代。16. 答例：两个情景的描写都使人联想到现实社会中种种看轻承诺、令人遗憾的现象（或古代名人志士一诺千金的故事），它与文中少年的故事形成鲜明的对比（或类比）。感到一诺千金的可贵，那种诚实守信的品质闪现着人性的光辉。信守诺言是我们自古以来的美好品德，在现实社会中更见其伟大，看重诺言，实现诺言是一种自尊、自信、自强的表现，是一种信任与责任，而成人更须努力做到信守诺言。17. （1）答例：“雨在伞边形成一道道雨帘，天地间白茫茫的”。此句形象地描绘出暴雨的急骤猛烈，“雨帘”“白茫茫”突出了确是一场罕见的倾盆大雨，这样就更能表现出雨中相会的少年把一句诺言看得重过千金，一言既出，区区风雨何足惧，从雨中少年的坚持中更显其重承诺的可贵品质。（2） 答例：这一段具体交代了男生借钱的原因，以及他为了如期还钱所付出的艰辛。通过“第五天”、“竟酣睡了一个白天和一个黄昏”、“狂奔”等感人的描写，使我们看到一个诚实守信、视诺言为生命的纯真少年的心灵境界，从中感受他的诺言给我们带来的震撼，突出了人物一诺千金的可贵品质