如图:已知,AC=AD,BC=BD.AB与CD相交于O点。求证:AB垂直于CD.
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证明：
∵AC=AD,BC=BD，AB=AB
∴⊿ACB≌⊿ADB（SSS）
∴∠CAB=∠DAB
又∵在⊿CAO和⊿DAO中，AC=AD，AO=AO
∴⊿CAO≌⊿DAO(SAS)
∴∠AOC=∠AOD
∵∠AOC+∠AOD=180º
∴∠AOC=∠AOD =90º
即AB⊥CD
∵AC=AD,BC=BD，AB=AB
∴⊿ACB≌⊿ADB（SSS）
∴∠CAB=∠DAB
又∵在⊿CAO和⊿DAO中，AC=AD，AO=AO
∴⊿CAO≌⊿DAO(SAS)
∴∠AOC=∠AOD
∵∠AOC+∠AOD=180º
∴∠AOC=∠AOD =90º
即AB⊥CD
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