Question

设函数f(x)=x|x-1|+m。当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值

Answer 1

x>=1, f(x)=x^2-x+m=(x-1/2)^2+m-1/4, 开口向上，对称轴为x=1/2,因此最大值为f(m)=m^2
x<1, f(x)=-x^2+x+m=-(x-1/2)^2+m+1/4, 开口向下，对称轴为x=1/2, 因此最大值为f(1/2)=m+1/4
因此需比较m^2, m+1/4的大小
m^2-m-1/4=0--> m=(1+√2)/2, (1-√2)/2，由于需m>1,所以有：
当m>=(1+√2)/2时， 最大值为m^2
当1<m<=(1+√2)/2, 最大值为m+1/4

追问

m^2-m-1/4=0--> m=(1+√2)/2, (1-√2)/2，由于需m>1,所以有：
当m>=(1+√2)/2时， 最大值为m^2
当1<m<=(1+√2)/2, 最大值为m+1/4

后面这里看不懂。能不能解释一下

追答

就是解不等式：m^2>=m+1/4
得： m>=(1+√2)/2 (另一个解为m<=(1-√2)/2,l为负数而舍去）
即在此区间时m^2比m+1/4大，因此取m^2为最大值。