Question

n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?

A^2=A
又Ax=Yx
A^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2x（到这步还能理解 接下去那步怎么得来的？）
A(Y^2-Y)x=0

Answer 1

这样处理:

设λ是A的特征值
则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值
由 A^2-A = 0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-λ = 0
即 λ(λ-1) = 0
所以 A 的特征值为 0 或 1.

Answer 2

你最后那步没什么用，虽然是对的。
有了Ax=Yx和A^2x=Y^2x之后，相减一下得到(Y^2-Y)x=(A^2-A)x=0
（你的最后一步相当于再左乘一个A，完全没必要）
然后利用x非零得到Y^2-Y=0，接下去没什么好说了。

Answer 3

A²=A => 特征方程式λ²=λ λ=0或1 可见特征值只能是0和1,且0的重数+1的重数=n