Question

把行列式化为上三角或下三角行列式有没有什么技巧？

刚刚学，感觉做题无从下手

Answer 1

用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理。先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行)。

用这个数把第1列其余的数消成零，处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)。

扩展资料

行列式的性质：

1、行列式D与它的转置行列式相等。

2、互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。

3、n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

4、行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的某一行或某一列。

5、如果行列式中某- 一行(列)的元素可写成两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，而且这两个行列式除了这一行(列)以外，其余的元素与原行列式的对应元素相同。

Answer 2

用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理
先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

给你个例子看看哈
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3

r1 + 2r4, r2 + r4 (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)

r1 + 13r3, r2 + r3 (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42. 此处也可选a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4 2 -3

r1 - 10r2 (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )

r1<->r4, r2<->r3 (交换一下行就完成了, 注意交换的次数会影响正负)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40

Answer 3

引用lry31383的回答：
用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理
先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)

给你个例子看看哈
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3

r1 + 2r4, r2 + r4 (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)

r1 + 13r3, r2 + r3 (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42. 此处也可选a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4 2 -3

r1 - 10r2 (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )

r1<->r4, r2<->r3 (交换一下行就完成了, 注意交换的次数会影响正负)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 = 40

交换行了不是要填负号嘛