Question

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB。（2）点P’在弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP’D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

Answer 1

(1)
在圆O内同弧所对角相等，
即∠CPD=∠CAD
AB⊥CD所以∠CAB=∠BAD
O为圆心所以OA=OC即∠CAB=∠OCA
∠CPD=∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠OCA=∠COB
（2）
与第一个问题不是同样的么？

Answer 2

（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴

BC
=

BD
．∴∠COB=∠DOB=

1
2
∠COD．又∵∠CPD=

1
2
∠COD，

∴∠CPD=∠COB．

（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．
理由如下：连接OD，
∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=

1
2
∠COD，又∵∠CPD=

1
2
∠COD，

∴∠COB=∠CPD，
∴∠CP′D+∠COB=180°．