Question

已知函数f(x)={x²+4x,x≥0,4x-x²，x<0.若f(2-a²)>f(a),则实数a的取值范围是?

Answer 1

f(x)=x²+4x,x≥0 对称轴x=-2，所以x≥0时递增
f（x）=4x-x²，x<0 ，对称轴x=2，所以x＜0时递增
所以f（x）在整个定义域上递增
所以由f(2-a²)>f(a）得
2-a²＞a
解得-2＜a＜1

追问

f（x）=4x-x²，x<0 ，对称轴x=2，所以x＜0时递增

追答

对啊，这个函数开口向下,在对称轴左边都是递增的。

追问

2-a²＞a
解得-2＜a＜1
这一步怎么来的

追答

2-a²＞a
2-a²-a＞0
a²+a-2＜0
（a-1)(a+2)＜0 ＜0取中间
-2＜a＜1