Question

根号8-根号6与根号7-根号5怎么比较大小？

Answer 1

作差
根号8-根号6-（根号7-根号5）
=根号8+根号5-（根号6+根号7）

因为（根号8+根号5）²=5+8+2倍根号40=13+2倍根号40
（根号6+根号7）²=13+2倍根号42＞（根号8+根号5）²
所以根号8+根号5＜根号6+根号7

所以根号8-根号6-（根号7-根号5）
=根号8+根号5-（根号6+根号7）
＜0
所以根号8-根号6＜根号7-根号5

祝你开心

追问

这样对吗 1，一边乘上根8加根7，另一边乘上根7加根6
2，根据（a+b）X(a-b)=a^2+b^2得两边的结果都是1
3，因为根8加根7大于根7加根6，所以根8减根7小于根7减根6

追答

对，你的方法更好！

我应该向你学习

追问

这不是我的方法这是我在网上看到的我觉得 1，一边乘上根8加根7，另一边乘上根7加根6 这一步等式两边成的数不同我觉得不能比较呀是不是为什么

追答

不对，刚才我看错了
问题是根号8-根号6与根号7-根号5比较大小
你的方法成了根8减根7与根7减根6比较了

但是一边乘上根8加根6，另一边乘上根7加根5

也可以计算比较的
一样

追问

别看这个只看方法你觉得对吗
根号8减去根号7和根号7减去根号6怎么 比较大小?1，一边乘上根8加根7，另一边乘上根7加根6
2，根据（a+b）X(a-b)=a^2+b^2得两边的结果都是1
3，因为根8加根7大于根7加根6，所以根8减根7小于根7减根6

追答

对的
因为根号8-根号6和根号7-根号5都大于0

一个正数乘以一个较大的正数如果等于另一个正数乘以一个较小的正数
则这个正数小于另一个正数
这是乘法的一个性质
是成立的

Answer 2

√8-√6=(√8-√6)(√8+√6)/(√8+√6)=2/(√8+√6)
√7-√5=2/(√7+√5)
因为√8+√6>√7+√5
则2/(√8+√6)<2/(√7+√5)
所以√8-√6<√7-√5

Answer 3

根号8-根号6＞根号7-根号5

追问

你怎么算的把你的想法告诉我