Question

已知如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，D是AB上一点，BD=BC，

过D做AB的垂线交于点AC于点E,CD交BE于点F
求证;BE垂直平分CD 马上马上马上

Answer 1

首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．解答：证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，∵，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又BD=BC，
∴BF⊥CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．

Answer 2

因为DE垂直于AB，所以，∠EDB=90°，所以△EBD为Rt△，
因为∠ACB=90°，所以△EBC为Rt△，
在Rt△EBC在Rt△EDB中
BD=BC，EB=BE，所以Rt△EBC全等于Rt△EDB（HL)
所以∠CBE=∠DBE，所以EB为角DBC的角平分线
因为DB=BC，所以三角形DBC为等腰三角形
所以BE垂直平分DC（等腰三角形三线合一）

Answer 3

证明:BD=BC,BE=BE,∠BCE=∠BDE=90°,则:Rt⊿BCE≌RtΔBDE(HL).
故:∠CBE=∠DBE.
所以,BE垂直平分CD.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线)

Answer 4

∵BD=BC
∴BE垂直平分CD