Question

已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2-4=0,如果方程的两个不相等的实数根的平方和等于15，求M的值

数学大侠帮忙呀

Answer 1

首先要求方程有两个不相等的实数根
所以△ > 0
所以 (2m + 1)² - 4(m² - 4) > 0
解得：m > -17/4

设方程的两根为x1 和 x2，则
x1 + x2 = 2m + 1
x1 · x2 = m² - 4
因为 x1² + x2² = 15
所以 (x1 + x2)² - 2x1·x2 = 15
(2m + 1)² - 2(m² - 4) = 15
解得：m = 1 或 m = -3

综上：m = 1 或 m = -3

Answer 2

设两根为X1,X2,则
X1+X2=2M+1
X1*X2=M^2-4

已知X1^2+X2^2=15
则
(X1+X2)^2-2X1X2=(2M+1)^2-2(M^2-4)=2M^2-4M+9=15
M^2-2M-3=0
(M-3)(M+1)=0
M=-1或3

Answer 3

首先要求方程有两个不相等的实数根
所以△ > 0
所以 (2m + 1)² - 4(m² - 4) > 0
解得：m > -17/4