Question

an=2^n(2*n-1) 求前n项和

Answer 1

纷纷攘攘 纷纷：众多；攘攘：杂乱的样子。众多且杂乱。形容人群杂乱。纷纷扬扬 形容雪花飘落。纷纷不一 各不相同。纷纷：多而杂乱。纷纷籍籍 纷纷：众多。籍籍：杂乱的样子。纵横交错。形容众多而且杂乱的样子。纷纷扰扰 凌乱的样子。也形容思绪纷乱。纷纷洋洋 形容雪花或似雪花般散片细物纷乱飘扬。同“纷纷扬扬”。纷纷拥拥 指纷乱拥挤。议论纷纷 形容意见不一，议论很多。

Answer 2

解：
an=2^n(2n-1)=n×2^(n+1)-2^n
令bn=n×2^(n+1)
Tn=1×2^(1+1)+2×2^(2+1)+...+n×2^(n+1)=1×2^2+2×2^3+3×2^4+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
2Tn=1×2^3+2×2^4+...+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)
Tn-2Tn=-Tn=2^2+2^3+2^4+...+2^(n+1)-n×2^(n+2)
=2^2[1+2+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n]
=4[(2^n-1)/(2-1)-n×2^n]
=4[(2^n-1)-n×2^n]
Tn=4(n×2^n-2^n+1)
Sn=a1+a2+...+an
=Tn-(2+2^2+...+2^n)
=4(n×2^n-2^n+1)-2(2^n-1)/(2-1)
=4n×2^n-4×2^n+4-2×2^n+2
=(4n-6)×2^n+6
=(2n-3)×2^(n+1)+6