an=n^2 求前n项和
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an=n^2 (用立方差公式构造,叠加）
∵ (n+1)^3-n^3
=(n+1-n)[(n+1)^2+(n+1)n+n^2] (立方差公式）
=3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
∴2^3-1^3=3×1^2+3×1+1
3^3-2^3=3×2^2+3×2+1
4^3-3^3=3×3^2+3×3+1
.
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上面n个等式两边相加：
（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
n(n^2+3n+3)=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
∴3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)
=n(n^2+3n+3)-3(n+1)n/2-n
=n/2[(2n^2+6n+6)-3(n+1)-2]
=n/2(2n^2 +3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2
∴1^2+2^2+3^2+.+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
∵ (n+1)^3-n^3
=(n+1-n)[(n+1)^2+(n+1)n+n^2] (立方差公式）
=3n^2+3n+1
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
∴2^3-1^3=3×1^2+3×1+1
3^3-2^3=3×2^2+3×2+1
4^3-3^3=3×3^2+3×3+1
.
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
将上面n个等式两边相加：
（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+.+n)+n
n(n^2+3n+3)=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
∴3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)
=n(n^2+3n+3)-3(n+1)n/2-n
=n/2[(2n^2+6n+6)-3(n+1)-2]
=n/2(2n^2 +3n+1)
=n(n+1)(2n+1)/2
∴1^2+2^2+3^2+.+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
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2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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