Question

设函数f(x)=(a^2)lnx-x^2+ax,a>0,求f(x)单调区间，求所有实数a，使e-1≤f(x)≤e^2,对X∈[1,e]恒成立，注:e

Answer 1

x>0
求导，得a^2/x-2x+a=-(x-a)(2x+a)/x
a>0，故单调增区间(0,a]
单调减区间[a,+∞)
f(1)=a-1，f(e)=a^2+ea-e^2，f(a)=a^2lna
讨论，若a<1，则f(1)<=e^2，f(e)>=e-1
若a>=e，则f(1)>=e-1，f(e)<=e^2
若1<=a<e，则f(1)>=e-1，f(e)>=e-1，f(a)<=e^2
最终答案是a>=e

Answer 2

解：（Ⅰ）因为f（x）=a2lnx-x2+ax，其中x＞0．
所以f'（x）=a2x-2x+a=-(x-a)(2x+a)x．
由于a＞0，所以f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）．
（Ⅱ）证明：由题得，f（1）=a-1≥e-1，即a≥e，
由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]内单调递增
要使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，
只要{f(1)=a-1≥e-1f(e)=a2-e2+ae≤e2
解得a=e．

Answer 3

不是我不想回答你，只是太难打字了

追问

求过程哇~、好心人帮忙~