Question

设函数y=f(x)(x属于R,且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),问f（x）的表达式可以是？？

要求 过程详细 步骤清楚！！！ 答的好的追加分！！！！

Answer 1

f(x)=Loga(x^2)
这题要熟悉对数的性质：Loga(x)+Loga(y)=Loga(x*y)
但对数的真数要大于0，所以我写的真数是x^2，就满足题目中给出的定义域了。
单调性不能证明。

Answer 2

先根据f（x1x2）=f（x1）=f（x2）可知此函数可以为为对数函数．
解答：
解：∵f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
∴满足条件y=logax（0＜a≠1）
答案为y=log2x．
本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．

Answer 3

1、令X1=X2=1,得到f(1)=0;
2、f(1)=f(x)+f(1/x)=0;
所以f(x)为对数函数。

Answer 4

题 没写错吗？

追问

应该没有
再问你一下 设函数y=f(x)(x属于R,且x≠0)对任意非零实数x1,x2恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),问f（x）单调性能证明吗？？ 我只能证明奇偶性