Question

设函数f(x) (x不等于0）对于任意非零实数x1,x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，

且f(x)在（0，+∞）上是增函数，当x∈[1/2,1)时，不等式f(ax+1）+f(x-1)≤0恒成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：根据题意
令x1=x2=x, 2f(x)=f(x^2)
令x1=x2=-x, 2f(-x)=f(x^2)
所以有f(x)=f(-x)，此为偶函数。
令x1=x2=1, 2f(1)=f(1), 则 f(1)=0
则f(1)+f(-1)=2f(1)=0
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Answer 2

解：根据题意
令x1=x2=x, 2f(x)=f(x^2)
令x1=x2=-x, 2f(-x)=f(x^2)
所以有f(x)=f(-x)，此为偶函数。
令x1=x2=1, 2f(1)=f(1), 则 f(1)=0
则f(1)+f(-1)=2f(1)=0
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