Question

高中三角函数的一道问题

已知函数f(x)=2asin(2x-三分之π)+b的定义域为 [0,二分之π] , 值域为[-5,1] , 求a, b的值

在线等, 麻烦大家详细点的解答, 小弟在一轮复习, 不太懂. 好了追加100 感谢

Answer 1

x属于[0,π/2],则(2x-π/3)属于[-π/3,2π/3],则sin(2x-π/3)属于[-√3/2,1]。显然，b的值不会引起变化，故有两种情况：
（1）sin(2x-π/3)=-√3/2时f(x)=-5;sin(2x-π/3)=1时，f(x)=1
则-10a+b=-5;2a+b=1 得：a=0.5 b=0
（2）sin(2x-π/3)=1时f(x)=-5;sin(2x-π/3)=-√3/2时，f(x)=1
则2a+b=-5;-10a+b=1 得：a=-0.5 b=6